93思维模型：均值回归一不亚于万有引力的发现

作者：老范

为什么经济和股市总是在起起伏伏中前进？为什么没有一个企业的股票可以永远上涨？在股市里面好像有一个万有引力一样，总是要把一些连续涨停的股票拉回来，回归正常。又总是把一些跌倒谷底的股票拉回来，回归正常。股市总是在涨涨停停、跌跌停停、牛牛熊熊中前进。在股市中我们是否可以预测未来，有没有一个工具可以帮助我们洞察先机，决胜未来？在金融学有一个类似于万有引力的预测工具，它就是均值回归。

一、均值回归的概念

均值回归是指股票价格、房产价格等社会现象、自然现象（气温、降水），无论高于或低于价值中枢（或均值）都会以很高的概率向价值中枢回归的趋势。

丹尼尔·卡尼曼对均值回归的评价非常高，他认为回归现象的意义不亚于发现万有引力。

最早发现均值回归的鼻祖是弗朗西斯·高尔顿爵士，他和达尔文是表兄弟，是19世纪英国最伟大的科学家和博物学家，高尔顿平生著作颇多，据皮尔逊不完全统计，著书15种，撰写各种学术论文220篇，涉猎范围包括地理、天文、气象、物理、机械、人类学、民族学、社会学、统计学、教育学、医学、生理学、心理学、遗传学、优生学、指纹学、照像术、登山术、音乐、美术、宗教等，是一位百科全书式的学者。高尔顿经过艰苦卓绝的努力才探索出这一重要规律。

1875年，高尔顿利用豌豆实验来确定豌豆尺寸的长短对后代的遗传规律。他挑选了7组不同尺寸的豌豆，并说服他在英国的不同地区的朋友每一组种植10粒种子，最后把原始的豌豆种子（父代）与新长的豌豆种子（子代）进行尺寸比较。当结果被绘制出来之后，他发现并非每一个子代与父代一样，不同的是尺寸小的豌豆会得到更大的子代，而尺寸大的豌豆会得到较小的子代。

把这一现象叫做“返祖”现象（趋向于祖先的某种平均类型），后来又称之为“向平均回归”。一个总体中在某一时期具有某一极端特征（低于或高于总体均值）的个体在未来的某一时期将减弱它的极端性（或者是单个个体或者是整个子代），这一趋势现在被称作“回归”效应。后来人们发现它的应用非常广泛。不仅适用于植物，也适用于动物和社会学很多领域，包括经济学、金融学、股票市场等。

例如：高尔顿在研究人类遗传问题时，做过一个实验。为了研究父代与子代身高的关系，高尔顿搜集了1078对父亲及其儿子的身高数据。他发现这些数据的散点图大致呈直线状态，也就是说，总的趋势是父亲的身高增加时，儿子的身高也倾向于增加。他将儿子与父母身高的这种现象拟合出一种线形关系，分析出儿子的身高Y与父亲的身高X大致可归结为以下关系：Y=0.8567+0.516*X（单位为米）；

假如父母辈的平均身高为1.75米，则预测子女的身高为1.7597米。

这种趋势及回归方程表明父母身高每增加一个单位时，其成年儿子的身高平均增加0.516个单位。但是，高尔顿对试验数据进行了深入的分析，发现了一个很有趣的现象—回归效应。因为当父亲高于平均身高时，他们的儿子身高比他更高的概率要小于比他更矮的概率；父亲矮于平均身高时，他们的儿子身高比他更矮的概率要小于比他更高的概率。它反映了一个规律，即这两种身高父亲的儿子的身高，有向他们父辈的平均身高回归的趋势。对于这个一般结论的解释是：大自然具有一种约束力，使人类身高的分布相对稳定而不产生两极分化，这就是所谓的回归效应。

试想一下，如果没有均值回归，世界会出现两个极端，巨人和侏儒，姚明家的后代会越长越高，直到高不可攀。当然现实并不会这样，这表明，从长期来看，人类身高又具有向均值回归的趋势。所以大自然是公平的，遗传中带有偶然性和运气成分。其中的道理是，高个子父母之所以那么高、矮个子父母之所以那么矮，均含有很大的运气成分，而运气是不会遗传的，故子女的身高一般不会如父母的身高那样显得很“异类”，而是趋同于人类的正常身高。

所以，高富帅的后代不会永远是高富帅，穷矮矬的后代不会永远是穷矮矬。

二、均值回归的特点

1、必然性

均值回归从理论上讲应具有必然性。例如，股票价格不可能总是上涨或下跌，一种趋势不管其持续的时间多长都不能永远持续下去。在一个趋势内，股票价格呈持续上升或下降，但是随着时间的推移，就会呈现出均值回归现象。

因为股市是一个复杂适应性系统，影响因素很多，所以很难预测股市什么时候上涨，什么时候下跌。短期的回归周期呈“随机漫步”现象。就像一个人走在广场上，你不知道他会向那个方向走，具备随机性。所以股市短期内的走势具备不可预测性。虽然短期股市不可预测，但是均值回归是必然的。如果股票完全超越了“价值中枢”，偏离太远，均值回归就会像地球引力一样把你拉回到正常状态。所以股票总是在涨涨跌跌中前进。

2、不对称

均值回归具有不对称性。例如：股票的正收益与负收益回归的幅度与速度不可能一样。也就是如果股票在30天之内涨了1000点，不可能在后面的30天之内跌去1000点。股票涨1000点的时间和速度是随机的，没有规律可循。股票跌去多少点，每天跌的幅度有多大，也会随机的。因此上涨下跌它们之间并没有必然的联系，回归的幅度与速度具有随机性。对称的均值回归才是不正常和偶然的，这一点也被实证检验所证实。

三、均值回归的应用

1、资本市场

（1）股市是否可预测？

从证券投资理论的发展历程看，对股票收益率的预测主要包括随机漫步理论、技术分析、基本分析和资产组合投资理论，一个很有影响的关于股票价格走势的研究是随机漫步理论。巴契里耶认为市场价格包含着过去、现在和将来的所有信息。由于影响价格波动的因素很多，并且具有很强的随机性，不会有任何现成的公式或模型能够对其进行预测。买卖双方输赢的概率各占50%，其数学期望等于零，任何关于股票价格的预测都没有意义。

而均值回归理论对随机漫步理论提出了挑战，均值回归理论认为，虽然股票短期的走势具备随机性，但从长期来看是具备可预测性。均值回归理论解释的是股票长期收益的可预测性问题。从证券投资理论和实证研究的历史文献看，短期收益的随机性与长期收益率均值回归已被越来越多的实证研究成果所证明，长期收益的可预测性远远大于短期收益的可预测性也已成为共识。因此，均值回归理论在股票长期收益的预测中具有重要的应用价值，并且得到了业界研究学者的高度重视，也得到了实证检验。

狄邦特和泰勒以及法玛和弗伦奇是较早发现股票收益率均值回归现象的学者。股票价格总是围绕其价值中枢上下波动，既不会存在永远下跌，也不会有永远上涨。在价格高于内在价值的情形下，股票下跌的概率会逐渐增加；相反，在价格低于内在价值的情形下，股票上涨的概率会逐渐增加，最终的均值回归一定会出现，而均值就是股票的内在价值。因此，法玛和弗伦奇认为虽然在短期内股票收益率呈现的是随机漫步的趋势，但是股票收益率在长期内存在明显的均值回归趋势。

另外，西格尔通过研究发现从1970年到2001年世界上主要股票市场收益率相差并不大，其中英国是11.97%，德国是10.88%，美国是11.59%，日本11.12%。1989年是日本股市的最高点，迄今为止还没有超过该峰值。如果将收益率的计算截止到1989年，日本股市的收益率会远远高于其他国家；如果将时间延伸到2001年，日本股票的收益率与其他国家相差无几，这无疑表明了收益率存在着均值回归趋势。

（2）股市的价值中枢在哪里？

股市的价值中枢在哪里呢？对于证券的合理均值，不可能有精确的答案，但是我们可以从历史中寻找答案，可以最大限度地获取有益的均值信息。西格尔通过研究发现，美国在1802年至2003的两个世纪内，股票、长期政府债券、票据、黄金以及美元的累计收益率（包括资本利得、股利和利息，剔除了通货膨胀的影响），其结论是：在过去200年这一时间跨度中，剔除通货膨胀后的股票长期年均收益维持在6.5％～7％之间，远远超过其他投资品（同期，债券实际收益率3.5％，票据等货币市场工具为2.19％，黄金为0.1％）。这个接近７％的长期实际股票收益率也由此被称为“西格尔常量”。尽管其间经历过从农业社会转向工业社会、再转向信息社会，期间有两次世界大战、1929年大萧条等。

虽然西格尔常量未必就是未来资产收益的绝对衡量指标，但是，这一常量却可以为我们确定一个估值的中枢系统，不至于盲人摸象，从而不至于无的放矢。我们有理由相信，时间跨度越大，历史平均值作为合理均值的参考意义越大。

虽然历史不会重演，但历史会给予我们启示。每当牛市来临的时候，总是有人断言，股市会涨到一个更高的点位，甚至一些人会对均值回归嗤之以鼻，为追涨杀跌寻找理由和证据。但后来你会发现，市场会狠狠的甩上这些人一记耳光，终将在历史的铁律下面低下他高昂的头颅。

（3）如何在股市中获利？

均值回归对投资者具有重要指导作用。无论对于中小投资者还是大的机构投资者，短线操作只能是投机，判断股票短期的涨跌是不可能的。目前股票价格可预测理论的研究也都集中在对中长期趋势的预测上。理性的投资策略是在股票价格低于历史均值时买人股票，在股票价格高于均值时卖出股票，才有可能提升成功的概率。现在运用该理论方法进行投资的伟大实践者是巴菲特，其价值投资最基本的策略是利用股票价格与企业价值的背离，以低于股票内在价值相当大的折扣价格买人股票，在股价上涨后再以相当于或高于价值的价格卖出，从而获取超额利润，这就是均值回归和价格发现的过程。从长期看，股票价格偏离内在价值只是暂时的现象，市场在一定的时间长度内会矫正其短期随机性所造成的定价偏差，从而给我们带来投资机会。

2、人生成功

（1）成功能否世袭？

高尔顿22岁那年父亲去世，高尔顿获得了一笔巨额遗产。他开始放弃工作，决定过一种无拘无束的学者生活。同时高尔顿开始研究和证实自己的“天赋世袭”理论，也就是所谓“龙生龙凤生凤，老鼠生儿会打洞”。但最后的结果，却让他难免失望。在杰出人物的儿子中，仅有36％的人仍旧是杰出的，更糟糕的是，在其孙子辈中，只有区区9％的人还能称得上杰出。确实比普通人要高，但也彻底否定了“天赋世袭”理论。试看我们周围的成功人士，比尔盖茨、巴菲特、贝索斯、乔布斯、李嘉诚等，他们已经走上了成功的顶端，子女要想超越他们将极为困难。中国也面临着富二代接班的问题，虽然没有客观的统计数据，但是根据均值回归理论预测，富二代接班的成功率应该不会太高。

（2）成功需要周期

中国有句古语叫“顺势而为”，顺势就是要看清世界和自然发展的趋势，用趋势放大你的努力，就像雷军所说：“风来了猪都会飞”。充分证明了“时势造英雄”的哲理。世界经济发展都是有周期的，你出生在周期的顶端还是底部，能不能抓住周期的趋势，都会影响到你的命运。中国成功的企业家一般都是出生在1966年到1976年的那波人，因为他们赶上了中国的快速飞涨的列车。他们赶上了中国恢复高考的契机，接受了高等教育，他们赶上了中国的改革开发，只要倒卖货物就能赚钱，快速积累人生财富。他们赶上了房地产发展的黄金时期，买下房产闭眼赚钱。时代选中了他们，他们都是幸运儿。努力固然重要，但是运气和偶然性也不能忽视。试想如果他们出生在40－50年代，肯定不可能有现在的成就。

中国的“周期天王”周金涛，在《涛动周期论》一书中提到，经济周期决定人生财富命运。普通大众只靠工资是不可能赚到巨额财富的，除了极少数人以外。只有利用均值回归的经济周期，低买高卖，才能实现财富和资产的增值。周金涛先生有一句名言“人生发财靠康波”。康波就是康德拉季耶夫长波周期的缩写，一般认为长达50－60年为一个周期。

通过研究，康德拉季耶夫认为资本主义经济发展过程中存在着长度为48年到60年、平均为50年的长期波动。一个大波里面有4个小波：繁荣、衰退、萧条、回升，也就是美林时钟的理论基础。

其实康波就是价格波动，康波有以下特征：

1、每一个康波是指一个相当长时期的总的价格的上升或总的价格的下降。

2、价格的长期波动不是自己产生的，是资本主义体系本质的结果。

3、每一个康波又嵌套着几个库兹涅茨周期（20年）和几个朱格拉周期（9－10年）以及40个月的短波（基钦周期），而在此之中，每个长波周期嵌套有中周期，每个中周期中嵌套有短周期。这就是康波理论的核心原理。

熊彼特在1934年出版的《经济发展理论》中对三次长周期的分期为：

第一波“长波”——从大约1783年到1842年，是所谓“产业革命时期”，这个周期的基本特征是手工制造或工厂制造的蒸汽机逐步推广到一切工业部门和工业国家。

第二波“长波”——从1842年到1897年，是所谓“蒸汽和钢铁时代”或“铁路化时代”，其特征是机器制造的蒸汽机成为主要的动力机，并得到普及。

第三波“长波”——从1897年开始（当时这个“长波”尚未最后结束），是所谓“电气、化学和汽车时代”，其特征是电动机和内燃机在一切工业部门中的普遍应用。

这三波周期是在熊比特在书中提到的，之后又出现了第四波和第五波长周期。

第四波“长波”——是从1943年开始世界进入了汽车自动化时代。

第五波“长波”——是1980年后的计算机、信息时代。

第六波“长波”是什么时代？谁能够把握机会，决胜千里？我们拭目以待。

每一个时代都产生了很多优秀的企业和富豪，同时由于周期的波动性，也让很多企业破产。任何一个个人和企业都逃脱不了周期所带来的繁荣和衰退，这就是趋势的力量，而驱动这个力量的背后引力就是“均值回归”。

总结

“天之道，损有余而补不足”。遵循天道才是正道，均值回归就是天道轮回的背后引力。

波动和变化才是常态。正常的波动是均值回归的结果，如果我们忽视均值回归规律，就会陷入“错误归因”的陷阱。例如：运动员的发挥水平有时好，有时差，不会永远好，也不会永远差。孩子的考试成绩也是时好时坏，这些都是均值回归。不是因为你表扬或批评的结果。因为，当事情处于最低谷时，我们会尝试任何行为，而无论我们尝试什么，去看心理治疗师，去参加辅导，去学习等都更可能带来改善而非进一步恶化。一个人只有真正的认识到均值回归的必然性和不对称性，才能够发现事物背后的运行法则，才能看清真相，帮助自己识别机会，在波动中掌控自己的人生。

93思维模型：均值回归一不亚于万有引力的发现

参考资料：

《思考快与慢》

作者：丹尼尔卡尼曼　

中信出版社

《涛动周期论》

作者：周金涛　

机械工业出版社

股票收益率均值回归理论及数量方法研究　　

作者：宋玉臣，李楠博

资产配置动态优化—基于均值回归的视角　　

作者：姚金海